Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Menentukan persamaan fungsi kuadrat secara garis besar dapat dibagi menjadi tiga bentuk umum yaitu :

Menentukan persamaan fungsi kuadrat yang diketahui titik ekstrem P (x_p,y_p) dan sebuah titik

 A ( x, y ). 

Dengan rumus :

Cara ini dikenal dengan teknik melengkapkan kuadrat sempurna, jadi teknik tersebut harus dikuasai terlebih dahulu ya, sebelum mempelajari materi ini. Agar lebih jelas bagaimana penerapan rumus diatas dalam menyelesaikan soal , perhatikan contoh-contoh dibawah ini.

Contoh 1 :

Tentukan persamaan fungsi kuadrat dengan titik puncak ( 2, 1 ) dan melalui titik ( 0, 5) dan gambarkan grafiknya.

[Penyelesaian]

Karena titik puncaknya ( 2, 1 ) ,maka sesuai dengan  rumus (1),

 

Jadi persamaan fungsi kuadrat nya adalah,

Gambar grafiknya seperti dibawah ini: 

Contoh 2 :

Tentukanlah persamaan fungsi kuadrat yang memenuhi kondisi berikut, sumbu simetri  x = -2

Dan parabola melalui titik (0,1) dan (-3,4). Juga gambarkan grafiknya!

[Penyelesaian]

Menentukan persamaan fungsi kuadrat pada contoh ini gunakan rumus (1). 

Karena sumbu simetrinya x = - 2, maka di misalkan titik puncaknya (-2,b)

Karena parabola melalui titik (0,1) dan (-3,4),

Dari (1) - (2) : a = -1  dan b = 5
Jadi, 
 
Grafiknya sebagai berikut :

Gimana..?? gampang kan...^_^ masih banyak sih sebenarnya variasi soal tentang menentukan persamaan fungsi kuadrat. Tapi gak dibahas semua disini ya...^-^

Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui titik potong dengan sumbu x yaitu A(x₁,0) dan B (x₂,0) serta melalui sembarang titik C (x,y). Rumusnya seperti dibawah ini:

 

Untuk lebih jelasnya langsung aja ya, ke contoh soalnya.

Contoh 3 :

Tentukan persamaan fungsi kuadrat melalui titik ( 1,0) dan ( 4,0) serta titik (0,-4) dan gambarlah grafiknya!

[Penyelesaian]

Karena parabola tersebut memotong sumbu x di titik ( 1,0) dan ( 4,0) maka,

 

Karena parabola melalui  titik (0,-4), maka

 

Gambar grafiknya yaitu:

Menentukan persamaan fungsi kuadrat, jika diketahui tiga titik sembarang yaitu A (x₁,y₁),

B (x₂,y₂) dan C (x₃,y₃). Menggunakan rumus sebagai berikut:

 

Simak contohnya dibawah ini ya!

Contoh 4 :

Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui tiga titik berikut ini (-3,5), (0,-1), dan (1,5), kemudian gambarkan grafiknya!

[Penyelesaian]

Menentukan Persamaan fungsi Kuadrat ,dengan menggunakan rumus (3), misalkan ,

 

Karena grafik melalui (-3,5), (0,-1), dan (1,5), subtitusikan masing-masing titik tersebut maka diperoleh tiga buah persamaan linier sebagai berikut:

 

Dengan metode eliminasi atau subtitusi dari (1),(2) dan (3) maka di peroleh a = 2 , b = 4 dan c = -1

Jadi, kembali subtitusikan nilai a, b dan c yang telah diperoleh ke rumus (3) sehingga diperoleh:

 

Kalau grafiknya seperti gambar dibawah ini:

Mudah-mudahan bermanfaat ya,  dan teman-teman dapat menentukan persamaan fungsi kuadrat dari contoh-contoh soal diatas. Dibawah ini diberikan contoh tambahan yang biasanya contoh-contoh variasi soal bagaimana menentukan persamaan fungsi kuadrat yang sering di jumpai pada soal-soal ujian nasional SMP dan SMA / SMK bahkan pada soal-soal SNMPTN.

Contoh 5 :

Soal Ujian saringan masuk Universitas Parahiyangan Bandung:

Diketahui bahwa parabola y = 2 x² – m x -10 dan parabola y = x² + m x + 5 ,berpotongan dititik

 ( x₁,y₁ ) dan ( x₂, y_{2 )}, jika x₁ – x₂ = 8. Tentukan nilai m.

[Penyelesaian]

 

Subtitusikan (1) ke (2),

 

Dari persamaan kuadrat ini, dari hubungan akar-akar dan koefisien diperoleh:

 

Maka kembali diperoleh dua persamaan linier dua variabel yaitu,

 

Dari (1)’ dan (2)’ dengan metode subtitusi atau eliminasi diperolehR ,

 
 

Contoh 6 :

Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui gambarnya, misalnya:

Tentukan persamaan fungsi kuadrat untuk gambar dibawah ini, dengan  x E R.

[Penyelesaian]

menentukan persamaan fungsi kuadrat seperti gambar diatas, sama seperti contoh 3

titik potong dengan sumbu x yaitu ( -2,0) dan ( 4,0)

maka, 
 

Dan melalui ( 0,5), maka,

 

 

Contoh 7 :

Jika garis x = -a adalah sumbu simetri parabola y = a x² + ( a + 1) x -3. Tentukanlah nilai a yang memenuhi persamaan parabola tersebut.

[Penyelesaian]

Persamaan sumbu simetri parabola y = a x² + ( a + 1) x -3 adalah,

 

Maka,

 

Untuk menguasai materi menentukan persamaan fungsi kuadrat, juga harus menguasai materi fungsi kuadrat dan grafiknya. Selamat berlatih, semoga artikel ini bermanfaat dan mampu menguasai cara dalam  menentukan persamaan fungsi kuadrat.